Cho H là một nhóm con của G.

Ký hiệu xH là tập con của G gồm các phần tử dạng x.h trong đó x ∈ {\displaystyle \in } G và h ∈ {\displaystyle \in } H. xH được gọi là lớp trái của H.

Tương tự Ký hiệu Hx là tập con của G gồm các phần tử dạng h.x trong đó x ∈ {\displaystyle \in } G và h ∈ {\displaystyle \in } H. Hx được gọi là lớp phải của H.

Định lý

1. Các lớp xH, x ∈ {\displaystyle \in } G tạo thành một phân hoạch của tập G;
2. Các lớp Hx, x ∈ {\displaystyle \in } G tạo thành một phân hoạch của tập G;
3. Hx=xH với mọi x ∈ {\displaystyle \in } G khi và chỉ khi x − 1 . h . x ∈ H {\displaystyle x^{-1}.h.x\in H} với mọi x ∈ {\displaystyle \in } G và mọi h ∈ {\displaystyle \in } H.

Định nghĩa

Nhóm con H của G được gọi là nhóm con chuẩn tắc của G nếu Hx=xH với mọi x ∈ {\displaystyle \in } G, hay tương đương x − 1 . h . x ∈ H {\displaystyle x^{-1}.h.x\in H} với mọi x ∈ {\displaystyle \in } G và mọi h ∈ {\displaystyle \in } H.